Кирилл Дыбенко aka «Радиолюбитель»

Спектральная плотность помехи и энергия сигнала

Качество работы цифровой радиолинии на фоне помехи типа «белый шум» определяется отношением энергии полезного сигнала к спектральной плотности шума. Предельная дальность действия радиолинии достигается, когда вероятность ошибочного распознавания сигнала радиолинии превышает допустимую. Если в радиолинии для передачи символов «0» и «1» используют максимально отличающиеся друг от друга противоположные сигналы, то вероятность ошибки распознавания сигналов при идеальном когерентном приёме составляет

P_ош=1-Ф(√(2*E/N₀)), (1)

В формуле (1) обозначено:

Ф(x)=(1/(√(2*п))*∫exp(-y²/2)dy,

где интеграл вычисляется от минус бесконечности до x,

E – энергия сигнала,

N₀ – односторонняя спектральная плотность шума.

Формула (1) заимствована из книги Э.Д. Витерби, «Принципы когерентной связи», М,, «Сов. радио», 1970. Опечатка, присутствующая в тексте книги (пропущен символ квадратного корня), исправлена. Формула (1) может быть также получена из итоговой формулы для вероятности правильного обнаружения сигнала оптимальным приёмником Котельникова

D_E=Ф(√(2*E/N₀) - α(F)).

из мемуара «Автокорреляционная функция радиосигнала и безразличие к ней АЗПП «Мошкарец», если положить порог обнаружения α(F) равным нулю.

Универсальность формулы (1) заключается в том, что она характеризует потенциальную помехоустойчивость радиолинии на фоне белого шума, реализуемую оптимальным приёмником. Вероятность ошибки P_ош в любом реальном приёмнике при данной энергетике (отношении E/N₀) может быть только хуже (1), независимо от конкретной формы применяемых сигналов и алгоритмов их обработки. Высказанное утверждение верно при воздействии помехи типа белого шума, так как при воздействии специальных помех лучшего результата будут добиваться приёмники, учитывающие специальные свойства помех.

Спектральная плотность шума N₀ в формуле (1) является суммой спектральной плотности N_ПРМ собственного шума приёмника и спектральной плотности N_АЗПП внешних помех типа белого шума, в нашем случае помехи от АЗПП «Мошкарец». Прямое суммирование N₀ = N_ПРМ + N_АЗПП спектральных плотностей возможно в силу независимости собственного шума приёмника и помехи. Однако, как будет видно из дальнейшего, спектральной плотностью собственного шума приёмника по сравнению со спектральной плотностью помехи АЗПП можно пренебречь.

Опираясь на формулу (1), можно оценивать ущерб, наносимый АЗПП «Мошкарец» любой реальной радиолинии. Для этого можно использовать такую обычно известную характеристику приёмника, как его чувствительность. Чувствительность приёмника определяет максимальную дальность действия радиолинии, в которой участвует приёмник. Воздействие шумовой помехи АЗПП эквивалентно увеличению собственного шума приёмника и приводит к ухудшению фактической чувствительности приёмника по сравнению с номинальной чувствительностью.

Чувствительность приёмника определяют, как минимальную мощность сигнала P_мин, необходимую для функционирования приёмника с заданным качеством. Для бинарной цифровой радиолинии показателем качества обычно является вероятность ошибки распознавания сигналов P_ош (1). Чтобы перейти от минимальной мощности к минимальной энергии сигнала, необходимо воспользоваться ещё одной обычно известной характеристикой цифровой радиолинии – скоростью передачи информации. Пусть скорость передачи информации равна R бит/с. Тогда минимальная энергия сигнала (одного бита), необходимая для работы приёмника равна:

E_мин=P_мин/R. (2)

На практике, зачастую, чувствительность приёмника определяют не через необходимую минимальную мощность P_мин, а через необходимое минимальное напряжение U_мин сигнала на входе приёмника. Опираясь на стандартное входное сопротивление приёмника R_вх=50 Ом, легко связать P_мин и U_мин:

P_мин= U_мин²/ R_вх. (3)

Для нормальной работы радиолинии обычно требуется отношение сигнал/шум 2*E/N₀ не менее q_мин=10. Поэтому спектральную плотность N_ПРМ собственного шума приёмника можно оценить по формуле

N_ПРМ=2*E/q_мин = E_мин /5 (4)

или на 7 дБ ниже минимально необходимой энергии сигнала.

Владея характеристикой приёмника (2), можно судить об эффективности воздействия шумовой помехи АЗПП «Мошкарец» на приёмник по увеличению спектральной плотности шума N₀, на фоне которого должен работать приёмник при воздействии помехи АЗПП, по сравнению со спектральной плотностью собственного шума приёмника (4).

Спектральная плотность потока мощности помехи АЗПП на расстоянии R от АЗПП может быть вычислена из условия распространения радиоволны в свободном пространстве:

П_NАЗПП(R)=(P_АЗПП/F_АЗПП)*G_АЗПП/(4*п*R²), (5)

где:

П_NАЗПП (R) – спектральная плотность потока мощности помехи на расстоянии R от АЗПП [Дж/м²],

P_АЗПП – мощность АЗПП [Вт],

F_АЗПП – полоса частот, занимаемая помехой АЗПП [Гц],

G_АЗПП – коэффициент усиления антенны АЗПП (произведение коэффициента направленности на КПД антенны),

п – число «пи»,

R – дальность от АЗПП [м].

Поток мощности помехи АЗПП улавливается антенной приёмника подавляемой радиолинии. Пусть электрическая площадь антенны радиолинии в направлении АЗПП равна S_РЛ, а её КПД равен η_РЛ. Тогда спектральная плотность помехи АЗПП на входе приёмника радиолинии будет равна:

N_АЗПП(R)= П_NАЗПП (R)* S_РЛ*η_РЛ. (6)

Чтобы перейти от площади антенны к более привычному коэффициенту направленного действия G, вспомним формулу:

G=(4*п*S)/λ²

или

S= G*λ²/(4*п).

Подставляя в (6), имеем:

N_АЗПП(R)= П_NАЗПП (R)* G_РЛ*λ²/(4*п), (7)

где КПД антенны включён в качестве сомножителя в общий коэффициент усиления антенны радиолинии G_РЛ.

Раскрывая П_NАЗПП (R) в соответствии с (5) получаем следующее выражение

N_АЗПП(R) =(P_АЗПП/F_АЗПП)*G_АЗПП*G_РЛ*λ²/(4*п*R) ^2., (8)

Для удобства расчётов преобразуем выражение (8) в относительные единицы (децибелы):

N_АЗПП[дБ]= P_АЗПП[дБ] + G_АЗПП[дБ] + G_РЛ[дБ] + 2*λ[дБ]

– F_АЗПП[дБ] –22 – 2* R[дБ], (9)

где величины выражены в децибелах по формуле x[дБ]=10*lg(x/x₀), где x₀ – единица измерения величины x,

22≈2*10*lg(4*п)

Сделаем прикидочный расчёт спектральной плотности помехи АЗПП «Мошкарец» на входе приёмника радиолинии при исходных данных согласно таблице 1. Этот расчёт даёт уровень спектральной плотности помехи АЗПП на входе приёмника минус 152 дБ или 1,6е-15 Дж.

Таблица 1. Исходные данные для прикидочного расчёта.

Величина	Значение	Значение, дБ	Коэффициент при значении в дБ	Всего, дБ
PАЗПП, [Вт]	1,0	0	+1	0
FАЗПП, [Гц]	100е6	80	-1	-80
GАЗПП	1	0	+1	0
GРЛ	1	0	+1	0
λ, [м]	3	5	+2	10
R, [м]	1000	30	-2	-60
(4*п)^2	(4*п) 2	22	-1	-22
Итого				-152

Оценим теперь минимальную энергию сигнала на входе приёмника подавляемой радиолинии. Для исключения предположений об условиях распространения радиоволн на трассе «передатчик – приёмник» прибегнем к характеристике чувствительности приёмника. Чувствительность типового УКВ приёмника составляет величину напряжения на входе порядка 1 мкВ. При входном сопротивлении приёмника 50 Ом напряжение 1 мкВ согласно (3) соответствует:

P_мин= U_мин²/ R_вх =(1е-6)²/50=2е-14 Вт

или минус 137 дБ к Ватту.

Необходимая минимальная энергия сигнала зависит от скорости передачи информации в радиолинии R в соответствии с (2). Задаваясь скоростью передачи 16 Кбит/с=16384 бит/с, получим оценку необходимой минимальной энергии сигнала:

E_мин = P_мин/R = 2е-14/16384 = 1,2е-18 Дж

или, примерно минус 179 дБ.

Положим, что минимальное рабочее отношение сигнал/шум в радиолинии 2*E/N₀ составляет 10 (E/N₀=5). Это предположение позволяет дать оценку уровня собственного шума приёмника радиолинии (см. также (4)):

N_РЛ= E_мин /5 =2,4е-19 Дж

или, примерно минус 186 дБ.

Таким образом, прикидочный расчёт показывает:

1) при принятых исходных данных воздействие помехи АЗПП имеет своим эффектом невозможность работы подавляемого приёмника на предельной чувствительности

2) эквивалентное повышение спектральной плотности шума на входе приёмника за счёт воздействия шумовой помехи оценивается величиной (при воздействии помехи АЗПП собственным шумом приёмника пренебрегаем):

ΔN[дБ] = N_АЗПП[дБ] - N_РЛ[дБ] = (-152) – (-186) = 34 дБ.

Для восстановления работоспособности радиолинии необходимо повышение энергии сигнала на такую же величину. 34 дБ – это немалая величина. Такие энергетические запасы просто так не делаются и легко не даются.

Для противодействия помехе АЗПП противник может принять следующие меры:

ü уменьшить дистанцию связи

ü снизить скорость передачи информации

ü увеличить направленность антенн радиолинии

ü увеличить мощность передатчика радиолинии

ü улучшить условия распространения радиоволн на трассе радиолинии (например, поднять антенну передатчика или ввести воздушный ретранслятор).

В перечисленных возможных мероприятиях противника отсутствует одно: «ввести сложное кодирование или модуляцию сигнала псевдослучайной последовательностью». Ему не помогут сложные коды… «Мошкарец» их кроет, как туз шестёрку.

РАДИОТЕХНИКА – ЭТО ВСЕГДА НА ГРАНИ.

БЕЗ «МОШКАРЦА» У ВРАГОВ ЖИЗНЬ В ТЫЩУ РАЗ (НА 30 дБ) ЛЕГЧЕ.

ИМ БЕЗ НЕГО, КАК-ТО, НЕИНТЕРЕСНО, ПОЖАЛУЙ…